シリアとイラクを中心に活動している過激派組織の名称については、Islamic State of Iraq and the Levantを略したISILだとか、Islamic State of Iraq and Syriaを略したISISだとか、日本語だとイスラム国、ダーイッシュ(Daiish orDaesh)とか、組織によってまちまちで呼び方もその時の情勢によって変わっていくようです。
日本政府は2015年2月11日時点で、基本的にISILという名称を使用しており、アメリカやイギリス政府と同じ呼び方となっています。
White House ISIL
Ministry of Defence ISIL
一方で、メディアの方がどんな名称を使うかは、各社の判断に分かれます。
アメリカ
NBC News ISIS
CNN ISIS
FOX News ISIS
USA Today Islamic State
Wall Street Jurnal Islamic State
イギリス
BBC Islamic State(IS)
Daily Mirror ISIS
The Guardian ISIS
Al Jazeera ISIL
こうしてみると、アメリカでは放送系はISISを使用していることが多く、文字系はIslamic Stateを使用していることが多いようです。イギリスでは少し変わりますが、このあたりも国やメディアによっても判断が分かれていることがよくわかります。
一方で、トルコ大使館は日本のメディアに対してISIL等への変更を要請しています。
http://tokyo.be.mfa.gov.tr/ShowAnnouncement.aspx?ID=226985
実際に、イスラム系メディアであるAl JazeeraはISILを使用していますが、日本の各メディアはイスラム国という名称を使用しているようです。
仮に、放送メディアでISILと呼ぶと日本語メディアではわかりにくいですし、紙メディアの場合には「GPS(全地球測位システム)」の用に、ISILの意味を常に補足し続けなければならないような気もします。